Español

Calculadora de ecuaciones de segundo grado

Introduce los coeficientes a, b y c de ax² + bx + c = 0 para obtener el discriminante, las soluciones reales o complejas, el vértice de la parábola y la sustitución paso a paso.

Coeficientes de ax² + bx + c = 0

Introduce los coeficientes reales a, b y c. Para ecuaciones incompletas, escribe 0 en b o en c.

Término cuadrático (distinto de 0). Admite signo negativo y coma decimal.

Término lineal. Escribe 0 si no hay término en x.

Constante sin incógnita. Escribe 0 si falta el término independiente.

Soluciones y desarrollo

Introduce los coeficientes a, b y c y pulsa Resolver ecuación para ver el discriminante, las raíces y el paso a paso.

Resolución algebraica con aritmética decimal de alta precisión redondeada hasta seis cifras decimales cuando la raíz no es exacta.

Prueba un ejemplo

La ecuación se resuelve íntegramente en tu navegador. No se registran ni envían valores a ningún servidor.

Cómo usar la calculadora de segundo grado

  1. Ordena tu ecuación en la forma general ax² + bx + c = 0, pasando todos los términos al mismo lado del signo igual y respetando el signo positivo o negativo de cada coeficiente.
  2. Introduce a, b y c usando coma para los decimales si los hubiera (entre -1 000 000 y 1 000 000). Si falta el término en x o el término independiente, escribe 0 en b o en c.
  3. Pulsa resolver para consultar el discriminante (Δ = b² − 4ac), las soluciones x₁ y x₂ (reales distintas, raíz real doble o par complejo conjugado), las coordenadas del vértice de la parábola y el desarrollo paso a paso.

El coeficiente a no puede ser 0: cuando a = 0, el término x² desaparece y la expresión bx + c = 0 pasa a ser una ecuación lineal de primer grado, donde no puede dividirse entre 2a. Revisa la guía para resolver ecuaciones de segundo grado si quieres ver el método completo y las formas incompletas.

Qué indica el discriminante Δ = b² − 4ac

El número que queda dentro de la raíz cuadrada en la fórmula general x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a) determina el tipo de solución:

  • Si Δ es mayor que 0: existen dos soluciones reales distintas (x₁ y x₂). Por ejemplo, en x² − 5x + 6 = 0 (a = 1, b = −5, c = 6), Δ = 1 y las raíces son 3 y 2.
  • Si Δ es igual a 0: hay una única solución real doble (x = −b ÷ (2a)). En x² − 6x + 9 = 0, Δ = 0 y la solución doble es 3.
  • Si Δ es menor que 0: no existen soluciones dentro de los números reales porque la parábola no corta el eje horizontal; la herramienta informa además del par de raíces complejas conjugadas, como −1 + 2i y −1 − 2i para x² + 2x + 5 = 0 (Δ = −16).

Límites y herramientas relacionadas

Esta calculadora trabaja con coeficientes numéricos reales entre -10⁶ y 10⁶; no realiza manipulación algebraica simbólica con letras ni resuelve ecuaciones cúbicas o de grado superior. Si estudias la inclinación constante de una recta o rampa en lugar de una parábola, acude a la calculadora de pendiente; si aplicas la ecuación a un problema físico y necesitas homogeneizar antes metros, pies o unidades de presión, usa el conversor de unidades.

Privacidad

Los coeficientes y los pasos del cálculo se procesan íntegramente en tu navegador sin enviarse a ningún servidor ni guardarse en historiales. Consulta la página de privacidad.